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题目描述

经历十九年的探索，人们终于找到了宇宙中的那份瑰宝。

这份瑰宝被装在一个密码箱里，按照情报，密码应为一串长度为 $n$ 的数字 $a$。

人们满怀希望地输入了密码，但是密码箱没有任何反应。

这时人们意识到，在十九年中，由于宇宙射线的侵蚀，密码箱的密码发生了改变。

现在人们知道，能够打开密码箱的新密码是由原密码 $a$ 变化而来。具体的，新密码相比原密码变化了 $t$ 位数字，其中 $t$ 满足 $0 \leq t \leq k$，且对于变化的数字位，变化后的数字是在该位置原数字的基础上增加或减小 $1$ 得到的数字。特别的，如果原数字是 $0$，在原数字基础上减少 $1$ 得到的数字是 $9$；如果原数字是 $9$，在原数字基础上增加 $1$ 得到的数字是 $0$。

现在人们知道了 $n, a, k$，想知道经过宇宙射线侵蚀后，所有可能打开密码箱的密码。

人类将重任交到了你身上，请你帮助人类解决这个问题。你需要由小到大输出所有可能的密码，每个一行。

特别的，有一些密码可能存在前导 $0$。为了方便操作，这时你不必也不应将这些前导 $0$ 一并输出。

人类感谢你。

输入格式

输入只有一行三个整数，依次代表原密码位数 $n$，去掉前导零后的原密码 $a$，和变化位数的最大值 $k$。

输出格式

输出若干行，每一行包含一个整数，代表由小到大的所有可能的密码。

3 14 1

4
13
14
15
24
114
914

提示

样例 1 解释

原密码为 $014$，允许至多 $1$ 位有变化。

所有密码情况如下：

共 $7$ 个可能的密码，按从小到大排序输出即可。

数据规模与约定

• 对于前 $10\%$ 的数据，保证 $n = k = 1$。
• 对于前 $40\%$ 的数据，保证 $k \leq 1$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $k = n$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 6$，$0 \leq a < 10 ^ n$，$0 \leq k \leq n$，保证输入数据无前导 $0$。

请注意，输出数据中不应存在前导 $0$。