#LUOGUP161. 开灯
开灯
题目描述
在一条无限长的路上,有一排无限长的路灯,编号为 。
每一盏灯只有两种可能的状态,开或者关。如果按一下某一盏灯的开关,那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开,将变成关。如果原来是关,将变成开。
在刚开始的时候,所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作:
指定两个数,( 为实数, 为正整数)。将编号为 $\lfloor a\rfloor,\lfloor 2 \times a\rfloor,\lfloor3 \times a\rfloor,\dots,\lfloor t \times a\rfloor$ 的灯的开关各按一次。其中 表示实数 的整数部分。
在小明进行了 次操作后,小明突然发现,这个时候只有一盏灯是开的,小明很想知道这盏灯的编号,可是这盏灯离小明太远了,小明看不清编号是多少。
幸好,小明还记得之前的 次操作。于是小明找到了你,你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗?
输入格式
第一行一个正整数 ,表示 次操作。
接下来有 行,每行两个数,。其中 是实数,小数点后一定有 位, 是正整数。
输出格式
仅一个正整数,那盏开着的灯的编号。
3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21
20
提示
记 。
- 对于 的数据,满足 ;
- 对于 的数据,满足 ;
- 对于 的数据,满足 ;
- 对于 的数据,满足 ,,。
数据保证,在经过 次操作后,有且只有一盏灯是开的,不必判错。而且对于所有的 来说, 的最大值不超过 。