#LUOGUP3195. [WC2007] 剪刀石头布

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[WC2007] 剪刀石头布

题目描述

在一些一对一游戏的比赛(如下棋、乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到 AA 胜过 BBBB 胜过 CCCC 又胜过 AA 的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组 (A,B,C)(A,B,C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将 (A,B,C)(A, B, C)(A,C,B)(A, C, B)(B,A,C)(B, A, C)(B,C,A)(B, C, A)(C,A,B)(C, A, B)(C,B,A)(C, B, A) 视为相同的情况。

NN 个人参加一场这样的游戏的比赛,赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛:这样总共有 N(N1)2\frac{N*(N-1)}{2} 场比赛。比赛已经进行了一部分,我们想知道在极端情况下,比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果,而你可以任意安排剩下的比赛的结果,以得到尽量多的剪刀石头布情况。

输入格式

输入文件的第 11 行是一个整数 NN,表示参加比赛的人数。

之后是一个 NNNN 列的数字矩阵:一共 NN 行,每行 NN 列,数字间用空格隔开。

在第 (i+1)(i+1) 行的第 jj 列的数字如果是 11,则表示 ii 在已经发生的比赛中赢了 jj;该数字若是 00,则表示在已经发生的比赛中 ii 败于 jj;该数字是 22,表示 iijj 之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字,即第 (i+1)(i+1) 行第 ii 列的数字都是 00,它们仅仅是占位符号,没有任何意义。

输入文件保证合法,不会发生矛盾,当 iji \neq j 时,第 (i+1)(i+1) 行第 jj 列和第 (j+1)(j+1) 行第 ii 列的两个数字要么都是 22,要么一个是 00 一个是 11

输出格式

输出文件的第 11 行是一个整数,表示在你安排的比赛结果中,出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第 22 行开始有一个和输入文件中格式相同的 NNNN 列的数字矩阵。第 (i+1)(i+1) 行第 jj 个数字描述了 iijj 之间的比赛结果,11 表示 ii 赢了 jj00 表示 ii 负于 jj,与输入矩阵不同的是,在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字 22;对角线上的数字都是 00。输出矩阵要保证合法,不能发生矛盾。

3
0 1 2
0 0 2
2 2 0

1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

提示

【评分标准】

对于每个测试点,仅当你的程序的输出第一行的数字和标准答案一致,且给出了一个与之一致的合法方案,你才能得到该测试点的满分,否则该测试点得 00 分。

【数据范围】

30%30\% 的数据中,N6N \leq 6

100%100\% 的数据中,N100N \leq 100