CSP-X 2025初赛模拟卷

一、单项选择题（每题2分，共30分）

1. 在标准ASCII码表中，已知英文字母c的ASCII码十进制表示是99，那么英文字母x的ASCII码十六进制表示是（ ）。

{{ select(1) }}

• 77
• 78
• 79
• 7A

2. 以下关于CSP与GESP的描述正确的是（ ）。

{{ select(2) }}

• CSP-J/CSP-S属于非专业级别软件能力认证，只有中小学生才能参加
• CSP-J/CSP-S是中国通信学会举办的程序设计竞赛
• GESP是中国电子学会举办的程序设计竞赛
• GESP C++七级成绩80分及以上或者八级成绩60分及以上，可以申请免CSP-J初赛

3. 以下可以用作C++程序中的变量名的是（ ）。

{{ select(3) }}

• _x1
• new
• class
• public

4. 以下不属于桌面或者手机操作系统的是（ ）。

{{ select(4) }}

• Linux
• Android
• MATLAB
• Windows 11

5. C++中使用输入和输出函数cin和cout会用到（ ）头文件。

{{ select(5) }}

• iostream
• cmath
• cstdio
• algorithm

6. 寻找最短路径的广度优先搜索算法经常用到的数据结构是（ ）。

{{ select(6) }}

• 栈
• 链表
• 向量
• 队列

7. 以下哪个域名后缀不属于中华人民共和国管辖？（ ）

{{ select(7) }}

• cn
• uk
• hk
• mo

8. 下列排序算法中，平均情况下（ ）算法的时间复杂度最小。

{{ select(8) }}

• 插入排序
• 选择排序
• 归并排序
• 冒泡排序

9. 关于计算机网络，下面的说法中正确的是（ ）。

{{ select(9) }}

• TCP是网络层协议
• 计算机病毒只能通过U盘等介质传播，不能通过计算机网络传播
• 计算机网络可以实现资源共享
• 公司内部的几台计算机组成的网络规模太小，不能称为计算机网络

10. 序列(7,5,1,12,3,6,9,4)的逆序对有（ ）个。

{{ select(10) }}

• 15
• 12
• 13
• 14

11. 下列属于图像文件格式的是（ ）。

{{ select(11) }}

• MPEG
• DOCX
• JPEG
• WMV

12. 不管P、Q如何取值，以下逻辑表达式中取值恒为假的是（ ）。

{{ select(12) }}

• (¬Q∧P)∨(Q∧¬P)
• ((¬P∨Q)∨(P∨¬Q))∧¬Q
• ¬P∧((¬Q∨P)∨(Q∨¬P))∧P
• (¬P∨Q)∨(Q∨¬P))∧Q∧¬P

13. 树的根结点的高度为1，某完全二叉树有2025个结点，其高度是（ ）。

{{ select(13) }}

• 10
• 11
• 12
• 13

14. 现有9个苹果，要放入5个不同的盘子，允许有的盘子中放0个苹果，则不同的放法共有（ ）种。

{{ select(14) }}

• 720
• 715
• 126
• 252

15. G是一个非连通无向图（没有重边和自环），共有36条边，则该图至少有（ ）个顶点。

{{ select(15) }}

• 6
• 9
• 10
• 8

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填"正确"，错误填"错误"；除特殊说明外，判断题每题1.5分，选择题每题3分，共计40分）

（1）阅读程序一

01   #include <bits/stdc++.h>
02   using namespace std;
03   
04   using i64 = long long;
05   
06   int popcount(i64 x)
07   {
08       int res = 0;
09       while(x)
10       {
11           if(x & 1 == 1)
12               res++;
13           x >>= 1;
14       }
15       return res;
16   }
17   
18   int calc(i64 x)
19   {
20       int sum = 0;
21       for(i64 i = 1; i <= x; i++)
22           sum += popcount(i);
23       return sum;
24   }
25   
26   int sum(i64 l, i64 r)
27   {
28       return calc(r) - calc(l);
29   }
30   
31   int main()
32   {
33       i64 l, r;
34       cin >> l >> r;
35       cout << calc(l) << " " << sum(l, r) << endl;
36       return 0;
37   }

16. 若程序输入为5 8，则程序输出为7 6。

{{ select(16) }}

• 正确
• 错误

17. 若将第11行中的&符号改为^符号，程序输出结果一定不会改变。

{{ select(17) }}

• 正确
• 错误

18. 若将头文件#include <bits/stdc++.h>改成#include <stdio.h>，程序仍能正常运行。

{{ select(18) }}

• 正确
• 错误

19. 若输入为1 12，则输出是什么？（ ）

{{ select(19) }}

• 1 21
• 1 20
• 1 22
• 2 22

20. 程序中的sum函数实现了什么功能？（ ）

{{ select(20) }}

• 计算了[1, r]区间内的每个数二进制位上1的个数之和
• 计算了[1, r]区间内的每个数二进制位上0的个数之和
• 计算了(l, r]区间内的每个数二进制位上1的个数之和
• 计算了(l, r)区间内的每个数二进制位上0的个数之和

（2）阅读程序二

01   #include <bits/stdc++.h>
02   using namespace std;
03   
04   const int inf = 0x3f3f3f3f;
05   
06   int solve(vector<int>& cur)
07   {
08       int n = cur.size();
09       vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, inf));
10       for(int i = 0; i <= n; i++)
11           dp[0][i] = dp[i][0] = 0;
12       for(int i = 1; i <= n; i++)
13           dp[i][i] = cur[i - 1];
14       for(int i = 1; i <= n; i++)
15           for(int j = 1; j <= n; j++)
16               if(i != j)
17                   dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j] + dp[i][j-1]);
18       int ans = 0;
19       for(int i = 1; i <= n; i++)
20           ans = max(ans, dp[n][i]);
21       return ans;
22   }
23   
24   int main()
25   {
26       int n;
27       cin >> n;
28       vector<int> cost(n);
29       for(int i = 0; i < n; i++)
30           cin >> cost[i];
31       cout << solve(cost) << endl;
32       return 0;
33   }

21. 若输入为3 1 2 3，则输出为3。

{{ select(21) }}

• 正确
• 错误

22. 计算dp数组的时间复杂度为O(n²)。

{{ select(22) }}

• 正确
• 错误

23. （2分）若将第28行改为vector<int> cost(n+1)，则当输入3 1 2 3时，solve函数中的n=3。

{{ select(23) }}

• 正确
• 错误

24. 当输入的cost数组为{4,0,0,5,6}时，程序的输出为（ ）。

{{ select(24) }}

• 23
• 25
• 24
• 22

25. 若将第17行改为dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j] - dp[i][j-1])，则当输入的cost数组为{4,0,0,5,6}时，程序的输出为（ ）。

{{ select(25) }}

• 20
• 21
• 22
• 23

26. （4分）当输入的cost数组为{4,0,0,5,6}时，在solve函数中，dp[2][3]的值为（ ）。

{{ select(26) }}

• 1
• 2
• 3
• 4

（3）阅读程序三

01   #include <bits/stdc++.h>
02   using namespace std;
03   
04   int func(int a, int b)
05   {
06       if(a == 0)
07           return b;
08       if(b == 0)
09           return a;
10       return a + func(b, a % b);
11   }
12   
13   int main()
14   {
15       int x, y;
16       cin >> x >> y;
17       cout << func(x, y) << endl;
18       return 0;
19   }

假设输入均为非负整数，完成下面的问题。

27. 当输入为2 3时，程序的输出为5。

{{ select(27) }}

• 正确
• 错误

28. 若输入只有一个为0，则程序的输出为输入的另一个数字。

{{ select(28) }}

• 正确
• 错误

29. 当输入为6 8时，func函数将会被进入4次。

{{ select(29) }}

• 正确
• 错误

30. 当输入为6 8时，程序的输出为（ ）。

{{ select(30) }}

• 20
• 21
• 22
• 23

31. 当输入为3 5时，func函数的调用顺序是（ ）。

{{ select(31) }}

• func(3,5) -> func(5,3) -> func(3,2) -> func(2,1) -> func(1,0)
• func(3,5) -> func(5,3) -> func(3,2) -> func(2,1) -> func(1,1) -> func(1,0)
• func(3,5) -> func(5,2) -> func(2,1) -> func(1,1) -> func(1,0)
• func(3,5) -> func(5,2) -> func(2,1) -> func(1,0)

32. （4分）若将第10行的代码改为return a + func(b, a-b)，则当输入为3 5时，得到的输出为（ ）。

{{ select(32) }}

• 14
• 8
• 6
• 产生未定义行为，结果未知

三、完善程序（每小题3分，共计30分）

（1）题目描述：

给定一个整数数组colors和一个整数k，其中colors表示一个由红色瓷砖和蓝色瓷砖组成的环，第i块瓷砖的颜色为colors[i]（1代表红色，0代表蓝色）。环中连续k块瓷砖的颜色如果是交替颜色（除了第一块和最后一块瓷砖以外，中间瓷砖的颜色与它左边瓷砖和右边瓷砖的颜色都不同），那么它被称为一个交替组。现在，请你找出交替组的个数。

01   #include <iostream>
02   #include <___①___>
03   
04   using namespace std;
05   
06   int main()
07   {
08       int n, k;
09       cin >> n >> k;
10       vector<int> colors(n);
11       for(int i = 0; i < n; i++)
12           cin >> colors[i];
13       int ans = 0, cnt = ___②___;
14       for(int i = 0; i < ___③___; i++)
15       {
16           if(i > 0 && ___④___)
17               cnt = 0;
18           cnt++;
19           ans += (___⑤___ && cnt >= k);
20       }
21       cout << ans << endl;
22       return 0;
23   }

33. ①处应填（ ）。

{{ select(33) }}

• vector
• set
• string
• map

34. ②处应填（ ）。

{{ select(34) }}

• -1
• 0
• 1
• 2

35. ③处应填（ ）。

{{ select(35) }}

• n
• n-1
• 2*n
• 2*(n-1)

36. ④处应填（ ）。

{{ select(36) }}

• colors[i] == colors[i-1]
• colors[i] != colors[i-1]
• colors[i%n] == colors[(i-1)%n]
• colors[i%n] != colors[(i-1)%n]

37. ⑤处应填（ ）。

{{ select(37) }}

• i > n
• i >= n
• i < n
• i <= n

（2）题目描述：

在国际象棋中，马的一次移动定义为：垂直移动两个方格后再水平移动一个方格，或者水平移动两个方格后再垂直移动一个方格（两者都形成一个L的形状）。

现在，我们有一个马和一个电话垫（如下所示），马只能站在数字单元格上。你可以将马放置在任何数字单元格上，然后你应该执行n-1次移动来获得长度为n的号码。马所有的移动应该是符合规则的有效的移动。马在一次移动的过程中可以经过符号单元格，但必须保证这次移动结束后马站在数字单元格上。

给定一个整数n，请你计算可以得到多少个长度为n的数字串。由于答案可能很大，请你输出答案对10⁹+7取模后的结果。

01   #include <iostream>
02   #include <vector>
03   
04   using namespace std;
05   
06   const int mod = 1E9 + 7;
07   vector<vector<int>> pos = {{4,6}, {6,8}, {7,9}, {4,8}, {0,3,9}, ___①___, {0,1,7}, {2,6}, {1,3}, {2,4}};
08   
09   int main()
10   {
11       int n;
12       cin >> n;
13       vector<vector<int>> dp(10, vector<int>(n + 1, 0));
14       for(int i = 0; i < 10; i++)
15           ___②___ = 1;
16       for(int j = 2; j <= n; j++)
17           for(int i = 0; i < 10; i++)
18           {
19               for(int k = 0; k < pos[i].size(); k++)
20               {
21                   dp[i][j] += dp[___③___][j-1];
22                   ___④___;
23               }
24           }
25       int ans = 0;
26       for(int i = 0; i < 10; i++)
27       {
28           ___⑤___;
29           ans %= mod;
30       }
31       cout << ans << endl;
32       return 0;
33   }

38. ①处应填（ ）。

{{ select(38) }}

• {1,3,7,9}
• {*,#}
• {2,8,0}
• {}

39. ②处应填（ ）。

{{ select(39) }}

• dp[i][1]
• dp[1][i]
• dp[i][0]
• dp[0][i]

40. ③处应填（ ）。

{{ select(40) }}

• k
• pos[k][i]
• pos[i][k]
• pos[i-1][k]

41. ④处应填（ ）。

{{ select(41) }}

• dp[i][k] %= mod
• dp[j][i] -= mod
• dp[i][j] %= mod
• dp[i][j] -= mod

42. ⑤处应填（ ）。

{{ select(42) }}

• ans += dp[i][n]
• ans += dp[i][n-1]
• ans += dp[n][i]
• ans += dp[n-1][i]