题目描述

传说有一种十分美妙的音乐被称为“和谐乐章”。这种音乐的特性在于，在它的音阶序列中，相邻音符之间的差值是一个固定数。例如，音阶为 $2468、1234、8888$ 的旋律是和谐的，而音阶为 $91011$ 与 $8989$ 的则不是。

一位音乐家正在研究一系列音阶序列，寻找在某个范围内的所有和谐乐章。他希望能找到这些特殊的序列，以便在音乐大厅中进行最完美的演出。

请你帮助这位工程师，找出音阶序列在 $x$ 到 $y$ 之间的所有和谐乐章。（包含 $x$ 和 $y$ 这两个数）

输入格式

两个整数 $x$ 和 $y$ ，表示音阶序列的范围。

输出范围内所有和谐的音阶序列。如果没有找到这样的序列，输出“non-existent”。

11111 22222

11111 12345 13579 22222

1234 1234

8900 8902

non-existent

在样例1中：

11111 每个音符之间的差都为0，所以是和谐乐章；

12345 每个音符之间的差都为1，所以是和谐乐章；

13579 每个音符之间的差都为2，所以是和谐乐章；

22222 每个音符之间的差都为0，所以是和谐乐章；

所以答案为：11111、12345、13579、22222

$对于70\% 的数据：10000 ≤ x ≤ y ≤ 99999$

$对于100\% 的数据：100 ≤ x ≤ y ≤ 100000$