题目描述

将 $1$ 到 $n$ 共 $n$ 个数排成一个圆环，要求相邻两个数的和是一个素数。输出所有合法的解。可以假定环中第一个数字为 $1$。

输入格式

一个整数 $n$。

输出格式

按照字典序顺序输出每一种合法的素数环解。

对于每一组解，输出两行：

第一行输出 Case t:，$t$ 表示是第几个解 第二行按照顺时针顺序输出素数环中的每一个数字（假定第一个数字一定是 $1$）。

样例 #1

样例输入 #1

6

样例输出 #1

Case 1:
1 4 3 2 5 6
Case 2:
1 6 5 2 3 4

提示 $2\leq n\leq 16$，并且保证对于输入的$n$， 合法的素数环一定存在。