题目描述

砂糖是刚刚被魔法学院录取的一名见习魔法师。有一种魔法药水可以快速提升魔法师的力量，而合成这种魔法药水需要消耗两种材料：“月光精华”和“星辉溶液”。越高等级的魔法药水消耗的材料数量也越多，合成第 $i$ 级魔法药水需要消耗 $i$ 瓶“月光精华”和 $i$ 瓶“星辉溶液”。

为了确保魔法师拥有扎实的基本功，学院规定：

• 所有魔法师都可以合成 $1$ 级魔法药水；
• 若要合成第 $i$ 级魔法药水 $(i≥2)$，则必须确保先合成过第 $i-1$ 级魔法药水。

目前砂糖手中有 $x$ 瓶“月光精华”和 $y$ 瓶“星辉溶液”。此外，她手中还有 $m$ 瓶“万能药剂”，每瓶“万能药剂”都可以用来代替一瓶“月光精华”或者一瓶“星辉溶液”。

请你帮忙计算：砂糖最高能合成出几级的魔法药水？

输入格式

三个整数 $x,y,m$，含义与题目中相同，以空格分隔。

输出格式

一个整数，表示能够合成的魔法药水的最高等级。

样例

1 2 3

2

6 7 5

3

样例 $1$ 解释

砂糖有 $1$ 瓶“月光精华”、$2$ 瓶“星辉溶液”和 $3$ 瓶“万能药剂”。合成 $1$ 级魔法药水消耗 $1$ 瓶“月光精华”和 $1$ 瓶“星辉溶液”，此时两种药剂分别还剩 $0$ 瓶和 $1$ 瓶；然后用3瓶万能药剂分别替代 $2$ 瓶“月光精华”和 $1$ 瓶“星辉溶液”，就能够合成 $2$ 级魔法药水。

样例 $2$ 解释

砂糖有 $6$ 瓶“月光精华”、$7$ 瓶“星辉溶液”和 $5$ 瓶“万能药剂”。合成 $1$ 级、$2$ 级、$3$ 级魔法药水，总共消耗 $6$ 瓶“月光精华”和 $6$ 瓶“星辉溶液”，此时两种药剂分别还剩 $0$ 瓶和 $1$ 瓶。想要合成第 $4$ 级魔法药水，需要消耗 $4$ 瓶“月光精华”和 $4$ 瓶“星辉溶液”，要用 $7$ 瓶“万能药剂”来代替，但显然砂糖手中“万能药剂”的数量不足，因此最高只能合成第 $3$ 级魔法药水。

数据规模与约束

对于前 $20\%$ 的测试点，保证 $m=0$；

对于另外 $20\%$ 的测试点，保证 $x=y$；

对于另外 $20\%$ 的测试点，保证 $0≤x,y,m≤10^3$；

对于 $100\%$ 的测试点，保证 $0≤x,y,m≤10^{12}$。