题目描述

某咖啡店会在顾客购买咖啡时赠送一张卡片，集齐 $x$ 张卡片就可以免费兑换一杯咖啡。（兑换的咖啡不会再获赠卡片。）但为了节约成本，店长想了一个馊主意：他会定期更换卡片的样式，并且规定只能用最新样式的卡片进行兑换。这样一来，有些顾客好不容易攒的卡片可能还没来得及兑换就过期了。

店长翻出了 $n$ 天内的顾客购买记录，每天都有若干名顾客前来购买咖啡，每名顾客用一个编号表示。他想要知道，最多每几天更换一次卡片样式，可以确保这些顾客能够兑换咖啡的总次数最少。

请注意：由于店长比较懒，因此一旦确定好更换的周期，就不能再改变了。

输入格式

第一行：输入两个整数 $n,x$ ，分别表示天数和兑换咖啡所需的卡片数量。

此后 $n$ 行：每行先输入一个整数 $m_i$ ，表示第 $i$ 天的顾客人数，然后输入 $m_i$ 个整数 $a_1,a_2,...,a_{m_i}$ ，分别表示每个顾客的编号。

输出一个整数，表示使得顾客兑换咖啡总次数最少所需的卡片更换周期。

5 3
4 10 20 30 40
2 50 20
5 10 20 10 10 10
2 40 50
3 60 50 10

样例 $1$ 解释

有五天，集齐三张卡片就可以兑换咖啡。

原本 $10$ 号顾客可以兑换 $2$ 杯， $20$ 号和 $50$ 号顾客各兑换 $1$ 杯。如果设置每 $2$ 天更换一次卡片样式，那么只有 $10$ 号顾客可以兑换 $1$ 杯。可以证明没有比该方案更优的方案。

对于前 $20\%$ 的数据， $1≤n,k≤50，m_i=1，1≤a_i≤10$ 。

对于另外 $20\%$ 的数据， $1≤k,∑m_i≤50，a_i=1$ 。

对于另外 $20\%$ 的数据， $1≤k,∑m_i≤50，1≤a_i≤10$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $1≤k,∑m_i≤5×10^5,1≤a_i≤5×10^5$ 。此外保证：在不设置更换周期时，至少有一名顾客能够兑换至少一杯咖啡。