题目描述

教室里有 $n$ 个座位围成一圈，按顺时针编号位 $1 \sim n$。有 $m$ 个人在教室里玩狼人杀游戏，初始时，第 $i$ 个坐在 $a_i$ 号座位上。小瓜提议：选择一个座位，把大家集合在这个位置发放狼人杀纸牌。所有人都在同一时间点同时开始移动，每个人只能从自己的位置沿着座位顺时针或逆时针逐步走到目标位置，每经过一个座位要花费 $1$ 秒。

例如：如果有 $5$ 个座位，某个人从 $1$ 号座位移动到 $4$ 号座位，有两种方式：顺时针移动 $1→2→3→4$，花费 $3$ 秒。还可以逆时针移动：$1→5→4$，花费 $2$ 秒。

他希望大家集合的越快越好，因此请你帮他计算一下：要把所有人都集合到一个相同的位置，至少需要多长时间？

输入格式

第一行：输入两个整数 $n,m$，分别表示座位数和人数。

第二行：输入 $m$ 个整数，分别代表每个人初始的位置。

输出格式

输出一个整数，表示所需要的最少总时间。

样例

5 3
1 4 5

1

6 3
2 3 6

2

10 6
1 3 6 7 8 9

4

样例 $1$ 解释

将第 $5$ 个位置作为集合点即可。在第一秒，$1$ 号座位上的人可以逆时针移动，直接到达 $5$ 号；同时 $4$ 号座位上的人可以顺时针移动直接到达 $5$ 号；$5$ 号座位上的人不需要移动。因此 $1$ 秒内所有人都集合到了 $5$ 号位置。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1≤m≤n≤100$。