题目描述

如图所示，两只猫 $A$ 和 $B$ 之间的距离为 $s$ ，它们在夹击抓捕一只老鼠 $Z$。初始时，$A$ 以 $v_a$ 的速度向右移动，$B$ 以 $v_b$ 的速度向左移动，$Z$ 从 $A$ 处出发，以更快的速度 $v_z$ 向右移动。

在整个追捕过程中，老鼠 $Z$ 碰到任意一只猫的瞬间，就会立即掉头向反方向移动，且在任意时刻 $Z$ 的速度都不会发生变化。直到 $A$ 和 $B$ 最终相遇时，老鼠便再也无法逃跑，落入猫的手中。求：在整个追捕过程中，老鼠跑过的总路程。

输入格式

一行，4个浮点数 $s,v_a,v_b,v_z$，分别表示初始时 $A$ 和 $B$ 之间的距离和 $A、B、Z$ 的速度。

输出格式

一个浮点数，表示整个追捕过程中老鼠跑过的总路程。（保留2位小数）

样例

450 24 17 58

636.59

数据规模与约束

对于所有数据：$0<v_a,v_b<v_z<10^9；0<s<10^9$。