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旋转棋盘

题目描述

给定一个大小为 $n \times n$ 的棋盘，每个格子填写数字 $0$ 或 $1$。你可以对任意一个格子进行操作，将数字 $0$ 翻转成 $1$，或者将数字 $1$ 翻转成 $0$。请计算最小的操作次数，使得棋盘无论是顺时针旋转 $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, $180^{\circ}$ 或 $270^{\circ}$ 后，棋盘的样子都相同(旋转过后，看起来和没旋转一样)。

下图为旋转的例子（但是旋转后的棋子并不一样）。

输入格式

第一行输入一个整数 $t$ ($1 \leq t \leq 100$) 表示有多少个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \leq n \le 100$) 表示棋盘的大小。

接下来的 $n$ 行，每行有 $n$ 个字符，每个字符为 $0$ 或 $1$，表示棋盘上的数字。

输出格式

对于每个测试案例，输出一个整数，表示使棋盘能够在所有旋转后看起来相同所需要的最小操作次数。

样例数据

5
3
010
110
010
1
0
5
11100
11011
01011
10011
11000
5
01000
10101
01010
00010
01001
5
11001
00000
11111
10110
01111

1
0
9
7
6

样例解释

在第一个测试案例中，我们可以进行一次操作使得第二行第三列的格子从 $0$ 变为 $1$，这样在任何角度的旋转下，棋盘看起来都是一样的。

在第二个测试案例中，棋盘在所有旋转下本来就是相同的，所以不需要任何操作。