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题目描述

我们都知道二叉树有多种形态，对于一系列的二叉树，我们用下列规则对其进行编号：

1. 空二叉树编号为 $0$;

2. 仅含一个结点的二叉树编号为 $1$;

3. 结点数为 $k$ 的二叉树的编号小于结点数为 $k+1$ 的二叉树的编号;

4. 对于结点数量相同的二叉树 $T1,T2$，如果 $T1$ 的左子树编号大于 $T2$ 的左子树编号或者 $T1 ,T2$ 的左子树编号相同但 $T1$ 的右子树编号大于 $T2$ 的右子树编号，那么二叉树 $T1$ 的编号大于二叉树 $T2$ 的编号。

例如，按照上述规则进行编号的前 10 棵二叉树如下图所示：

• 其中编号为 $3$ 的二叉树左子树是仅含一个节点的二叉树，编号为 $2$ 的二叉树左子树为空，满足条件 $4$ 中左子树编号大的整棵树编号就大。

现在给你一个正整数 $n$，表示二叉树的编号，让你画出编号为 $n$ 的二叉树的形状。

输入格式

输入仅包含一行一个正整数 $n$，表示二叉树的编号。

输出格式

输出仅一行，表示编号为 $n$ 的二叉树的形状。

二叉树形状用下列字符串表示：

1. 如果是仅包含一个结点的二叉树，则直接输出 X
2. 如果二叉树的左、右子树编号分别为 $L$ 和 $R$，已知 $L$ 和 $R$ 的输出形式分别为 $L'$ 和 $R'$，那么输出 (L')X(R')，让左子树为空时，输出 X(R')，当右子树为空时，输出 (L')X。

5

X((X)X)

20

((X)X(X))X

237074288

X(((((X)X)X)X(X))X((((((X)X(((X(X))X)X))X)X)X(X))X))

提示

【样例 1 解释】

编号为 $5$ 的二叉树见题目图，根结点只有右子树，所以为 X(R')，右子树的根节点只有左子树，所以 R' 为 (X)X，整棵树为 X((X)X)。

【数据范围】

对于 $30\%$ 的数据，满足 $1\le n \le 5000$；

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le n \le 5\times 10^8$。