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题目描述

近日，渣朱君做了一个美梦，他梦见自己坐上宇宙飞船去娜美克星寻找龙珠。

他非常喜爱四星球，但是四星球被弗利沙的手下存到了保险箱中，这个保险箱被设定了一个密码，根据情报，密码应为一串长度为 $n$ 的数字 $a$。

渣朱君欣喜地输入了密码，但是密码箱没有任何反应。

这时，渣朱君想起，由于弗利沙等人在娜美克星上对龙珠的争夺，导致了保险箱的密码不停的更换。

由于机智的渣朱君数学和算法学的非常好，他找到了那些手下更换密码的方式，能够打开密码箱的新密码是由原密码 $a$ 变化而来。具体的，新密码相比原密码变化了 $t$ 位数字，其中 $t$ 满足 $0 \leq t \leq k$，且对于变化的数字位，变化后的数字是在该位置原数字的基础上增加或减小 $1$ 得到的数字。特别的，如果原数字是 $0$，在原数字基础上减少 $1$ 得到的数字是 $9$；如果原数字是 $9$，在原数字基础上增加 $1$ 得到的数字是 $0$。

现在渣朱君知道了 $n, a, k$，想知道弗利沙的手下每次变更密码后，所有可能打开密码箱的密码。
渣朱君这时睡醒了，将重任交到了你身上，请你帮助渣朱君解决这个问题。你需要由小到大输出所有可能的密码，每个一行。

特别的，有一些密码可能存在前导 $0$。为了方便操作，你不需要将这些前导 $0$ 一并输出。

输入格式

输入只有一行三个整数，依次代表原密码位数 $n$，去掉前导零后的原密码 $a$，和变化位数的最大值 $k$。

输出格式

输出若干行，每一行包含一个整数，代表由小到大的所有可能的密码。

3 14 1

4
13
14
15
24
114
914

提示

样例 1 解释

原密码为 $014$，允许至多 $1$ 位有变化。

所有密码情况如下：

共 $7$ 个可能的密码，按从小到大排序输出即可。

数据规模与约定

• 对于前 $10\%$ 的数据，保证 $n = k = 1$。
• 对于前 $40\%$ 的数据，保证 $k \leq 1$。
• 对于另外 $10\%$ 的数据，保证 $k = n$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 6$，$0 \leq a < 10 ^ n$，$0 \leq k \leq n$，保证输入数据无前导 $0$。

请注意，输出数据中不应存在前导 $0$。