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Description

给定整数 $a$ 、 $b$ 、 $r$ 。找出所有 $0 \leq x \leq r$ 中 $|({a \oplus x}) - ({b \oplus x})|$ 的最小值。

$\oplus$ 是按位异或 运算， $|y|$ 是绝对值 。

Input

第一行包含一个整数 $t$ ( $1 \le t \le 10^4$ ) - 测试用例的数量。

每个测试用例包含整数 $a$ 、 $b$ 、 $r$ ( $0 \le a, b, r \le 10^{18}$ )。

Output

对于每个测试用例，输出一个数字 - 最小的可能值。

10
4 6 0
0 3 2
9 6 10
92 256 23
165 839 201
1 14 5
2 7 2
96549 34359 13851
853686404475946 283666553522252166 127929199446003072
735268590557942972 916721749674600979 895150420120690183

2
1
1
164
542
5
3
37102
27934920819538516
104449824168870225

Note

在第一个测试中，当 $r = 0$ 时，则 $x$ 肯定等于 $0$ ，所以答案是 $|{4 \oplus 0} - {6 \oplus 0}| = |4 - 6| = 2$ 。

在第二次测试中：

• 当 $x = 0$ 、 $|{0 \oplus 0} - {3 \oplus 0}| = |0 - 3| = 3$ 时。
• 当 $x = 1$ 、 $|{0 \oplus 1} - {3 \oplus 1}| = |1 - 2| = 1$ 时。
• 当 $x = 2$ 、 $|{0 \oplus 2} - {3 \oplus 2}| = |2 - 1| = 1$ 时。

因此，答案是 $1$ 。

在第三次测试中，当 $x = 1$ 时达到最小值。