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题目描述

在一条无限向右延伸的路径上，有$n$个魔法箱子，这些魔法箱子的重量分别是$1,2,3,4...n$。而在每一个箱子下方，都封印着艾文遗失的部分力量$a_1,a_2,a_3,....a_n$。每当艾文安全挪开一个箱子时，他就能恢复自己被封印在箱子底部的力量。

艾文无法控制自己的力度，只知道使用全身的力量去移动魔法箱子，当力量过大时(魔法箱子会破碎,箱子下的力量也会随之消失)，而当力量过小时，他无法挪开箱子，也无法恢复力量。也就是说只有当艾文自身的力量和魔法箱子的重量完全一致时，他才能挪开对应的箱子，并恢复箱子下封印的力量。

注意:艾文的初始力量是$1$。并且他只会从左往右一个一个尝试。

经过了一番周折后，艾文终于来到了最后一个箱子前，现在艾文想知道，自己是否能安全挪开最后一个魔法箱子。同时也也想知道，自己在到达最后一个箱子前，总共恢复了几次力量。

输入格式

输入共两行。

第一行为一个整数 $n$，代表魔法箱子的数量。 第二行为 $n$ 个整数 $a _ 1, a _ 2, \cdots, a _ n$，代表每个魔法箱子下封印的力量。

输出格式

输出共两行。

第一行为一个字符串。如果艾文最后能挪开 $n$ 号箱子恢复力量，输出 Yes，否则输出 No。 第二行一个整数，代表艾文一路走来总共恢复了几次力量。

样例 #1

样例输入 #1

6
1 1 3 9 10 5

样例输出 #1

Yes
3

样例 #2

样例输入 #2

4
2 7 3 5

样例输出 #2

No
2

提示

样例 1 解释

在第$1$个测试样例中，总共有$6$个箱子，这$6$个箱子的重量分别是$1,2,3,4,5,6$，

艾文的初始力量是$1$;

艾文可以挪开第$1$个箱子并恢复被封印的力量($1$)，此时艾文的力量值是$2$；

接着艾文挪开第$2$个箱子恢复力量($1$)，此时艾文的力量值是$3$;

然后艾文挪开第$3$个箱子恢复力量($3$)，此时艾文的力量是$6$；

因为艾文的力度过大，所以第$4$，第$5$个箱子会破碎，艾文无法恢复力量。

当艾文来到最后一个箱子时，艾文刚好可以挪开第$6$个箱子，所以输出"Yes"。

而在到达第$6$个箱子前，艾文总共恢复了$3$次力量。

样例 2 解释

在第$2$个测试样例中，总共有$4$个箱子，重量分别是($1,2,3,4$)，艾文的初始力量是$1$;

艾文可以挪开第$1$个箱子并恢复力量($2$)，此时艾文的力量值是$3$；

接着艾文尝试挪开第$2$个箱子，但是力度过大，箱子破碎，他无法恢复力量。

然后艾文挪开第$3$个箱子恢复力量($3$)，此时艾文的力量是$6$；

当艾文来到最后一个箱子时，艾文的力量大于箱子重量($4$)，所以箱子会破碎，输出"No"。

而在到达第$4$个箱子前，艾文总共恢复了$2$次力量。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10 ^ 6$，$1 \leq a _ i \leq 10 ^ 4$。