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小博拿到了$N$块糖果。他不想把它们马上吃完，而是打算制定一个计划，使得在接下来的X天里，他能够尽量地快乐。

这些每块糖果有一个开心值 $Happy_i$，当某天你吃下那块糖果时，你将获得那块糖果的开心值。每一天的开心值是所有当天吃掉的糖果的总开心值之和。每天晚上小博睡觉之后，它的开心值会减半。也就是说，比如昨天 小博 的开心值为 $150$，那么今天早上一醒来就会有 $75$ 点的开心值，舍去小数点后数字。另外，小博 还有一个怪癖，他喜欢按照糖果本来的排列顺序吃。

小博 第一天的开心值为 $0$，求一个每天吃糖果的方案，使得 小博 最不开心的一天尽可能的开心。

输入格式

第 1 行：两个整数 $N$ 和 $X$，中间用空格分隔。 （$1 \leq N，X\leq 5\times 10 ^ 4$）

第 $2$ 行至第 $N + 1$ 行：每行一个整数，第 $i + 1$ 行表示 $Happy_i$ 的值。 （$1 \leq Happy_i \leq 10 ^ 6$）

输出格式

第一行：一个整数，表示 小博 在 $X$ 天中最不开心的一天最大可能的开心值。

第 $2$ 至第 $n + 1$ 行，每行一个整数，第 $i + 1$ 行表示小博吃第 $i$ 块糖果的日期。

5 5 
10 
40 
13 
22 
7

24 
1 
1 
3 
4 
5