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阅读程序（12分）

1	#include<iostream>
2	#include<cstring>
3	using namespace std;
4	const int mm = 1007;
5	int map[mm][mm];
6	int n;
7	int main() {
8		cin>>n;
9		n--;
10		memset(map,0,sizeof(map));
11		for(int i=0;i<n;i++) {
12			for(int j=0;j<n;j++) {
13				map[i][j]=(i+j)%n+1;
14			}
15		}
16		for(int i=0;i<n;i++) {
17			map[i][n]=map[n][i]=map[i][i];
18			map[i][i]=0;
19		}
20		for(int i=0;i<=n;i++) {
21			for(int j=0;j<=n;j++) {
22				cout<<map[i][j]<<" ";
23			}
24			cout<<endl;
25		}
26	}

规定：输入的 $n$ 为偶数

判断题

1. 若 $n=6$，$map[3][6]$ 的值是 $4$ 。（）{{ select(1) }}

• 正确
• 错误

2. 若将第 $10$ 行的 $0$ 改为 $-1$，输出结果会发生改变。（）{{ select(2) }}

• 正确
• 错误

3. 输出的值形成一个矩阵，且该矩阵关于从左上到右下的对角线对称。（） {{ select(3) }}

• 正确
• 错误

4. 值为 $x$ 的位置有 $(i_1,j_1),(i_2,j_2),\dots$ ，则任意两个位置的 $i$ 和 $j$ 都不相同（） {{ select(4) }}

• 正确
• 错误

选择题

5. 当 $n=8$ 时，输出的第 $4$ 行的值的和是（）。{{ select(5) }}

• 28
• 36
• 8
• 7

6. 输出的从右上到左下对角线的值的和是。{{ select(6) }}

• 0
• n
• n*(n-1)/2
• (n+1)*n/2

完善程序（15分）

下列程序想要求解整数 $n$ 的所有约数两两之间最大公约数的和对 $10007$ 求余后的值，试补全程序。

举例来说，$4$ 的所有约数是 $1,2,4$。$1$ 和 $2$ 的最大公约数为 $1$；$2$ 和 $4$ 的最大公约数为 $2$；$1$ 和 $4$ 的最大公约数为 $1$ ，于是答案为 $1+2+1=4$。

要求 getDivisor 函数的复杂度为 $O(\sqrt n)$，gcd 函数的复杂度为$O(log\ max(a,b))$。

1	#include <iostream>
2	using namespace std;
3	
4	const int N = 110000, P = 10007;
5	int n;
6	int a[N], len;
7	int ans;
8	
9	void getDivisor() {
10	    len = 0;
11	    for (int i = 1; ① ; ++i)
12	        if (n % i == 0) {
13	          a[++len] = i;
14	          if ( ② ) a[++len] = n / i;
15	        }
16	}
17	
18	int gcd(int a, int b) {
19	    if (b == 0) {
20	    	③ ;
21	    }
22	    return gcd(b, ④ );
23	}
24	
25	int main() {
26	    cin >> n;
27	    getDivisor();
28	    ans = 0;
29	    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
30	        for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
31	        	ans =  ⑤ ;
32	        }
33	    }
34	    cout << ans << endl;
35	    return 0;
36	}

7. ① 处应填( ){{ select(7) }}

• i < n
• i <= n
• i * i <= n
• i < sqrt(n)

8. ② 处应填( ){{ select(8) }}

• i * i <= n
• i != n
• n / i == i
• n / i != i

9. ③ 处应填( ){{ select(9) }}

• return a
• return b
• return a % b
• return b % a

10. ④ 处应填( ){{ select(10) }}

• b / a
• a / b
• b % a
• a % b

11. ⑤ 处应填( ){{ select(11) }}

• gcd(a[i], a[j])
• gcd(a[i], a[j]) % P
• ans + gcd(a[i], a[j]) % P
• ans + gcd(a[i], a[j])